Metodi Numerici per le Equazioni Differenziali a Derivate Parziali Non Lineari, A.A. 2020-2021
Lez.1: 5/10 ore 11-13 [Introduzione al corso, derivazione legge di conservazione, metodo delle caratteristiche]
Lez.2:
8/10 ore 9-11 [metodo delle caratteristiche per LC, tempo di primo shock, problema di Riemann (definizione)]
Lez.3: 12/10 [metodo delle caratteristiche per l'equazione delle onde, soluzioni deboli, condizione di Rankine-Hugoniot]
Lez.4: 15/10 [condizione di Rankine-Hugoniot, eq. di Burgers, esistenza infinite soluzioni deboli, soluzione entropica e sue proprietÓ]
Lez.5: 19/10
[problema di Riemann, LC multidimensionali, sistemi lineari e non lineari di LC]
Lez.6: 22/10 [eq. di Eulero, vel. caratteristica, griglia baricentrica vs griglia nodale, esempio schema non convergente a sol debole, schemi in forma conservativa]
Lez.7: 26/10 [gli schemi conservativi conservano la massa, schemi classici (upwind, LF, RLW, McC), schema di Godunov]
Lez.8: 29/10 laboratorio
Lez.9: 2/11 [schema push-forward, schema di Godunov, CFL, consistenza di uno schema conservativo, enunciato Teor. di Lax Wendroff]
Lez.10: 5/11 [Dimostrazione T
eor. di Lax Wendroff, schemi monotoni, che preservano la monotonia, di ordine p, TVD, Teor. su schemi monotoni, convergenza a soluzione entropica]
Lez.11: 9/11 laboratorio
Lez.12: 12/11 [equazione modificata, modellistica differenziale per il traffico veicolare, modelli del I ordine]
Lez.13: 16/11 [modellistica differenziale per il traffico veicolare, modelli del II ordine]
Lez.14: 19/11 [modellistica differenziale per il traffico pedonale, equazioni di Hamilton-Jacobi, teorema ponte HJ-LC]
Lez.15: 23/11 [sistema caratteristico per HJ, non unicitÓ soluzione debole, soluzione di viscositÓ e sue proprietÓ, trasformata di Legendre, formule di rappresentazione, formula di Hopf-Lax]
Lez.16: 26/11 [problemi di controllo ottimo e di tempo minimo, controllo feedback vs. controllo open-loop, equazione di Hamilton-Jacobi-Bellman]
Lez.17: 30/11 [problema di tempo minimo ed equazione eikonale stazionaria, curve caratteristiche come traiettorie di tempo minimo, cenno al modello di Hughes, teorema ponte HJ-LC numerico]
Lez.18: 3/12 [Schema alle differenze finite e semi-lagrangiano per l'equazione eikonale evolutiva, schema alle differenze finite per l'equazione eikonale stazionaria]
Lez.19: 7/12 laboratorio
Lez.20: 10/12 laboratorio
Lez.21: 14/12 [Schema semi-lagrangiano per l'equazione eikonale stazionaria con dimostrazione di convergenza]
Lez.22: 17/12 [Cenno al problema di orizzonte infinito, generalizzazioni dell'equazione eikonale stazionaria, modello di Hughes, problema di Shape-from-Shading]
Lez.23: 21/12 [Problema di evoluzione di fronti e metodo level-set]
Lez.24: 22/12 [Crescita di pile di sabbia, problema di segmentazione di immagini, giochi differenziali, metodi Fast Marching (cenni)]

CODICI LC: schema conservativi (UPW, LF, RLW, McC, Godunov) per Burgers e modello LWR. Confronto con soluzione esatta su alcuni problemi di Riemann (es, ripartenza da semaforo rosso).
CODICI HJ: uso del teorema ponte per equazione tipo Burgers e confronto con soluzione esatta, schema DF e SL per eikonale stazionaria e evolutiva in 1D.





Numerical Methods for Optimal Control Problems
Slides part 1 (HJB, PMP, numerics)  > pdf
Slides part 2 (Fast Marching methods)  > pdf
Numerical codes for direct method, shooting method, Hamilton-Jacobi-Bellman (Matlab, 1D) > zip